Державний Екзамен з математики 2011 - Наша Кафедра
П`ятниця, 09.12.2016, 20:25
Вітаю Вас Гость

Кафедра Математики, Інформатики та Методики навчання

[ Нові повідомлення · Учасники · Правила форуму · Пошук · RSS ]
Сторінка 1 з 212»
Модератор форуму: Sampay, Glorious, deathevil666 
Наша Кафедра » Куточок студента » Екзамени » Державний Екзамен з математики 2011 (П Р О Г Р А М А державного екзамену)
Державний Екзамен з математики 2011
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:10 | Повідомлення # 1
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline

I. ЗАГАЛЬНІ ПОЛОЖЕННЯ

Підсумкова державна атестація проводиться у вигляді державного іспиту з математики і методики навчання математики. Державний іспит має своєю метою з’ясування рівня підготовленості випускника для виконання професійних завдань, передбачених відповідними стандартами вищої освіти, і продовження освіти.
Державний іспит проводиться як комплексна перевірка знань і вмінь випускників з дисциплін, передбачених навчальним планом, а саме з курсів лінійної алгебри, алгебри і теорії чисел; аналітичної та диференціальної геометрії; топології, математичного аналізу, математичної логіки і теорії алгоритмів, комплексного аналізу, методів обчислень, диференціальних рівнянь, дискретної математики, теорії ймовірностей та математичної статистики, методики викладання математики. На державному екзамені студент повинен продемонструвати вміння формулювати означення і теореми, наводити при необхідності ілюстрації, застосовувати теоретичні факти до розв’язування конкретних задач.
Програма передбачає використання найсучасніших засобів комп’ютерної техніки та інформаційних технологій.

 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:10 | Повідомлення # 2
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
II. ОРГАНІЗАЦІЙНО-МЕТОДИЧНІ РЕКОМЕНДАЦІЇ.

Державний екзамен з математики проводиться в усній формі за білетами, затвердженими кафедрою математики, інформатики і методики навчання. Кожен білет містить п’ять завдань: два теоретичні та три практичні.
Завдання 1 контролює знання основних фактів теорій фундаментальних курсів математики, здатність їх оперативно відтворювати, відчувати взаємозв'язок і органічну єдність понять, фактів та теорій, діагностує рівень математичної культури і широту математичного кругозору, вміння точно, стисло і аргументовано викладати свої думки в усній і письмовій формі..
Завдання 2 перевіряє здатність оперативно використовувати відомі з фундаментальних курсів алгоритми і синтетичним шляхом створювати нові. Завдання 3 контролює знання з методики навчання математики.
Завдання 4 перевіряє вміння планувати (проектувати) навчально-виховну роботу, проводити навчальні заняття, розробляти і використовувати дидактичні засоби, проводити методичні дослідження, оформляти їх результати, вести шкільну документацію.
Завдання 5 перевіряє правильність та методику розв'язання задач із елементарної математики. До уваги беруться вміння добре оформляти розв'язання задачі, аргументувати логічні кроки і використовувати відповідну символіку. Зміст цього завдання черпається з шкільних підручників алгебри та геометрії 7-9 класів.
Члени Державної екзаменаційної комісії можуть попопонувати студенту додаткові питання означення, формули і розбір простих прикладів із розділу ІІІ Програми.
Відповідаючи на теоретичне питання екзаменаційного білету, студент повинен продемонструвати свідоме володіння математичними поняттями, про які йде мова в даному питанні, та показати загальне розуміння відповідної математичної теорії. Від студента не вимагається проведення детальних математичних викладок з доведенням усіх тверджень, які стосуються питання білету. Він повинен викласти основні положення теорії, яка стосується даного питання (аксіоми, теореми, формули, методи, алгоритми тощо) в строгій логічній послідовності та обґрунтувати основні з них.
Орієнтовний обсяг інформації з кожного питання даної програми, якою повинен володіти студент, визначається методичними вказівками, які розробляє і затверджує кафедра вищої математики.
За рішенням державної комісії на екзамені під час підготовки до відповіді студентам можна дозволити користуватись підручниками та навчальними посібниками, вказаними в програмі, технічними заробами навчання математики.
Тривалість підготовки до відповіді на державному екзамені –– 2 години.

Під час оцінювання відповідей студентів рекомендується користуватись такими критеріями.
Відповідь оцінюється 10 балами (одне завдання). Загальною оцінкою є сумарна кількість балів. Поряд вказується оцінка за 5-бальною шкалою: «відмінно», «добре», «задовільно» або «незадовільно»

 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:17 | Повідомлення # 3
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline

 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:18 | Повідомлення # 4
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
Критерій оцінки знань студентів за висвітлення теоретичного питання

• 9-10 балів: наявність повної, аргументованої відповіді;
• 7-8 балів: відповідь правильна, проте аргументована недостатньо;
• 5-6 балів: відповідь в основному правильна, можливі неточності, усунені після додаткових запитань;
• 0-4 бали: відповідь не вірна або складає менше 70% матеріалу.

Критерій оцінки знань студентів при розв’язуванні практичної задачі

• якщо задача розв’язана вірно, з усіма поясненнями і правильно сформульованою відповіддю, то ставиться оцінка 9-10 балів;
• якщо задача розв’язана правильно, проте пояснення недостатньо повні, то студент заслуговує оцінки 7-8 балів;
• хід розв’язання вірний, в основному задачу закінчено, протее відсутні чіткі пояснення, не сформульовано відповідь або дано неправильну відповідь через помилки в обчисленнях: 5-6 балів;
• оцінка 0-4 бали ставиться у випадку, якщо студентом задачу виконано неправильно (хід розв’язання) або не завершено (в обсязі меншому, ніж 70%).
Рішення державної комісії про оцінювання рівня підготовки студентів, а також про присвоєння студентам кваліфікації «Бакалавр» та видачу їм державних документів про неповну вищу освіту приймається державною комісією на закритому засіданні відкритим голосуванням звичайною більшістю голосів членів комісії, які брали участь у засіданні.

 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:18 | Повідомлення # 5
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
ІІІ. ЗМІСТ ПРОГРАМ НАВЧАЛЬНИХ ДИСЦИПЛІН

Диференціальна геометрія і топологія

1.Метричні та топологічні простори.
Метричні простори.
Властивості відкритих множин.
Топологічний простір.
Методи введення топології в просторі.
Класифікація точок та множин топологічного простору.
Аксіоми зліченності.
Збіжні послідовності в топологічних просторах.
Аксіоми віддільності.
Хаусдорфові простори.
2. Відображення топологічних просторі
Неперервні відображення та їх властивості.
Гомеоморфні відображення.
Проблема гомеоморфізму.
Топологічні властивості множин.
3. Топологічні многовиди.
Топологічні многовиди.
Топологічна розмірність та ейлерова характеристика многовиду.
Топологічні многовиди мали розмірностей (одно- та двовимірні) та їх класифікація.
Модельні поверхні.
Топологічна класифікація многогранників. Правильні многогранники.
4. Лінії в евклідовому просторі.
Векторна функція скалярного аргументу.
Диференціювання та інтегрування.
Лінія та способи її задання. Плоскі криві.
Особливі точки плоских кривих та їх класифікація.
Кривизна плоскої кривої. Натуральне рівняння.
Обвідна сім'ї плоских кривих.
Еволюта та евольвента плоскої кривої.
Асимптоти плоских кривих. Дослідження і побудова плоских кривих.
Просторові криві.
Супроводжуючий тригранник Френе просторової кривої.
Скрут та кривизна просторової кривої.
Натуральне рівняння лінії. Формули Френе.
5. Поверхні в евклідовому просторі.
Поняття поверхні та способи їх задання.
Дотична площина і нормаль до гладкої поверхні.
Перша квадратична форма поверхні та її використання.
Кривизна кривої на поверхні.
Друга квадратична форма.
Головні кривизни.
Повна і середня кривизни поверхонь.
Класифікація точок на поверхні.
Поверхні постійної кривизни.
Поняття про внутрішню геометрію поверхні.
Геодезичні лінії.
Дефект геодезичного трикутника.

 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:18 | Повідомлення # 6
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
Комплексний аналіз
1. Функції комплексної змінної.
Множина комплексних чисел, як метричний простір.
Функція комплексної змінної.
Границя та неперервність.
Числові ряди з комплексними членами.
Степеневі ряди.
2. Похідна та інтеграл функції комплексної змінної.
Похідна функції комплексної змінної.
Геометричний та гідромеханічний зміст похідної.
Поняття конформного відображення.
Означення аналітичної функції за Коші та за Ріманом.
Гармонічні функції та їх зв’язок з аналітичними.
Елементарні аналітичні функції та відповідні конформні відображення. Поняття про ріманову поверхню.
Інтеграл функції комплексної змінної.
Інтегральна теорема Коші та її узагальнення.
Означення аналітичної функції за Озгудом.
Інтегральна формула Коші та наслідки з неї.
Розвинення аналітичної функції в степеневий ряд.
Означення аналітичної функції за Вейєрштрассом.
Ізольовані особливі точки аналітичних функцій.
Класифікація ізольованих особливих точок.
Цілі, раціональні та мероморфні функції, їх класифікація через ізольовані особливі точки.
Лишки та їх застосування.
3. Аналітичне продовження.
Поняття аналітичного продовження та його єдиність.
Правильні та особливі точки степеневого ряду.
Побудова аналітичної функції за її елементами.
Елементарні функції комплексної змінної як результат аналітичного продовження з дійсної осі в комплексну площину.
Різні форми означення основних елементарних функцій та їх еквівалентність.
Побудова ріманової поверхні.
 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:18 | Повідомлення # 7
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
Математична логіка і теорія алгоритмів
1.Алгебра висловлень
Висловлення. Операції над висловленнями.
Формули алгебри висловлень. Таблиці істинності формул. Тавтології.
Булеві функції.
Рівносильність формул алгебри висловлень.
Проблема вирішення в алгебрі висловлень. Нормальні форми.
Функціонально повні системи операцій алгебри висловлень.
Логічне слідування на базі алгебри висловлень
Застосування алгебри висловлень в теорії комбінаційних схем.
2.Числення висловлень
Побудова числення висловлень.
Приклади доведень в численні висловлень.
Вивідність з гіпотез. Метатеорема дедукції.
Зв’язок між формулами висловлень і формулами числення висловлень. Несуперечність, повнота і розв’язність числення висловлень.
Незалежність системи аксіом числення висловлень.
Інші аксіоматизації числення висловлень.
3. Логіка предикатів
Предикати. Логічні операції над предикатами.
Формули логіки предикатів. Інтерпретація формул.
Логічно загальнозначущі формули.
Рівносильність формул. Нормальні форми.
Логічне слідування. Метод резолюції і його застосування.
Проблема вирішення в логіці предикатів.
Застосування математичної логіки в логіко - математичній практиці.
Подання знань за допомогою логіки предикатів.
4.Математичні теорії першого порядку
Побудова теорії першого порядку.
Приклади теорій першого порядку.
Доведення в теоріях першого порядку.
Питання несуперечності, повноти та незалежності аксіом числення предикатів.
Проблема вирішення для числення предикатів.
Формальна арифметика. Теорема Геделя про неповноту.
5. Елементи теорії алгоритмів
Змістовне поняття алгоритму.
Необхідність уточнення поняття алгоритму. Схема побудови алгоритмічної системи.
Обчислювальні функції. Частково-рекурсивні функції. Гіпотеза Черча.
Машини Тьюрінга. Операції з машинами. Гіпотеза Тюрінга. Універсальна машина Тюрінга.
Нормальні алгоритми Маркова. Принцип нормалізації.
Рекурсивні і рекурсивно-перелічувальні множини. Рекурсивно-перелічувальні предикати.
Питання розв’язуваності алгоритмічних проблем.
Алгоритмічно нерозв’язувані проблеми.
 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:19 | Повідомлення # 8
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
Методика навчання математики
1.Загальна методика навчання математики
Методика математики як наука і навчальний предмет.
Шкільний курс математики: цілі і зміст навчання.
Внутріпредметні та міжпредметні зв’язки при вивченні математики.
Прийоми розумової діяльності при навчанні математики.
Принципи навчання математики. Рівнева і профільна диференціація при навчанні математики.
Методи навчання математики.
Організаційні форми навчання математики.
Засоби навчання математики.
Позакласна робота з математики.
Математичні поняття, методика формування математичних понять.
Математичні твердження. Методика навчання доведенню математичних тверджень.
Задачі в навчанні математики.
Контроль результатів навчання математики.
2. Навчання математики в 5-6 класах.
Систематизація узагальнення і розширення відомостей про натуральні числа.
Методика вивчення десяткових і звичайних дробів.
Методика вивчення раціональних чисел.
3. Методика навчання алгебри в основній школі
Розвиток поняття про число в курсі алгебри, наближені обчислення.
Тотожні перетворення раціональних і ірраціональних виразів.
Рівняння і нерівності та їх системи в курсі алгебри основної школи.
Функції в курсі алгебри основної школи.
Вивчення початків теорії ймовірностей та елементів статистики в основній школі.
4. Методика навчання геометрії в основній школі
Про побудову шкільного курсу геометрії.
Перші уроки систематичного курсу геометрії.
Вивчення трикутників в курсі планіметрії.
Паралельні і перпендикулярні прямі, ознаки паралельності.
Геометричні побудови в курсі планіметрії.
Чотирикутники, многокутники, вписані і описані многокутники.
Геометричні перетворення фігур: рухи, гомотетія, перетворення подібності.
Координати і вектори на площині.
Геометричні величини в шкільному курсі планіметрії.
 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:19 | Повідомлення # 9
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
Елементарна математика
1. Числові множини
Невід’ємні цілі числа, арифметичні дії і їх властивості.
Раціональні числа, арифметичні дії і їх властивості.
Дійсні числа, дії над дійсними числами.
2. Вирази і їх перетворення
Раціональні вирази, тотожні перетворення раціональних виразів.
Ірраціональні вирази і їх перетворення.
Трансцендентні вирази, тотожні перетворення трансцендентних виразів.
3. Функції і їх графіки
Функції в шкільному курсі математики їх властивості і графіки.
Побудова графіків елементарних функцій методом геометричних перетворень.
4. Рівняння і нерівності
Загальні відомості про рівняння. Способи розв’язування алгебраїчних рівнянь і систем алгебраїчних рівнянь.
Загальні відомості про нерівності. Способи розв’язування алгебраїчних нерівностей.
Методи доведення нерівностей.
5. Геометричні фігури і величини
Методи і способи розв’язування планіметричних задач на обчислення і доведення.
Методи і способи розв’язування планіметричних задач на побудову.
Координатний і векторний методи розв’язування задач у курсі планіметрії.
 
SampayДата: Четвер, 21.04.2011, 15:21 | Повідомлення # 10
Група: Користувач
Повідомлень: 42
Репутація: 10000
Статус: Offline
Математичний аналіз.
1. Вступ до аналізу
Предмет і метод математичного аналізу. Місце курсу у фаховій та професійній підготовці вчителя математики.
Множини дійсних і комплексних чисел. Відповідність, відображення, функція. Потужність множини.
Границя числової послідовності.
Границя та неперервність функції в точці та на множині.
2. Диференціальне числення функцій однієї змінної
Похідна і диференціал.
Основні теореми диференціального числення та їх застосування.3.
3.Інтегральне числення функцій однієї змінної
Первісна та невизначений інтеграл. Методи інтегрування. Інтегрування деяких класів функцій.
Визначений інтеграл. Інтегровність за Ріманом. Класи функцій, інтегровних за Ріманом.
Формула Ньютона-Лейбніца. Обчислення визначених інтегралів.
Узагальнення поняття інтеграла.
Застосування визначених інтегралів.
5.Числові та функціональні ряди
Поняття числового ряду та його суми.
Властивості числових рядів. Ознаки збіжності.
Функціональні послідовності і ряди. Збіжність, абсолютна та рівномірна збіжність.
Степеневі ряди та їх властивості. Розвинення функцій в степеневий ряд. Ряд Тейлора. Застосування степеневих рядів до наближених обчислень.
Ряди Фур’є. Тригонометричні ряди Фур’є. Умови розвинення функції в тригонометричний ряд. Застосування рядів Фур’є.

6.Диференціальне числення функцій багатьох змінних
Поняття п-вимірного евклідового простору та функції багатьох змінних.
Частинні похідні та диференціали.
Формула Тейлора для функції двох змінних.
Неявні функції. Існування та диференційовність.
Екстремуми функцій багатьох змінних та їх застосування.
7.Інтегральне числення функцій багатьох змінних
Міра Жордана в просторі Rn. Квадровні та кубовні множини.
Кратні інтеграли та їх застосування.
Криволінійні інтеграли та їх застосування.
Поверхневі інтеграли та їх застосування.
Елементи векторного аналізу та теорії поля.
8. Елементи функціонального аналізу
Метричні простори. Відкриті, замкнені та досконалі множини. Компактні множини. Повні, сепарабельні метричні простори.
Функція, оператор, функціонал. Границя та неперервність у метричних просторах.
Теорема Банаха та її застосування.
Нормовані та гільбертові простори. Лінійні оператори та функціонали.
Міра та інтеграл Лебега
Структура лінійних множин.
Міра Лебега та її властивості.
Інтеграл Лебега та його властивості. Простори L1 та L2.
Міра та інтеграл Лебега в просторі Rn.

 
Наша Кафедра » Куточок студента » Екзамени » Державний Екзамен з математики 2011 (П Р О Г Р А М А державного екзамену)
Сторінка 1 з 212»
Пошук: